Как я промок под дождем из-за вычислительной ошибки, или Тестирование точности математических библиотек

Если вы хоть раз попадали под неожиданный ливень, когда прогноз в приложении обещал солнце на пару дней вперед, то знайте: скорее всего, дело в ошибках, накопившихся при расчетах в математической библиотеке. Матлибы сегодня есть в любом ПО, и даже одна накопленная ошибка может стать критичной.

Такие библиотеки порой требуют особого подхода к верификации. Так, тестируя функцию, обычно мы проверяем корректность результата и правильность ее поведения во всех важных особых случаях. В большинстве случаев этого достаточно, чтобы протестировать функцию довольно хорошо, но бывает так, что одной корректности результата мало. Например, когда мы описываем поведение систем на грани неустойчивости, и пара ошибок в один бит превращают солнечную погоду в грозу.

Обсудим, что такое точность вычислений с плавающей точкой, чем тестирование точности отличается от стандартного алгоритмического тестирования, где она важна, как это реализовано в открытых решениях и как это нужно делать правильно.